Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn có tính chất gì? Cách vẽ cát tuyến như thế nào? Đây là những câu hỏi khá phổ biến khi chúng ta tiếp xúc với kiến thức về đường cát tuyến. Bài viết sau đây chúng tôi sẽ giải đáp giúp bạn những thắc mắc trên một cách chi tiết nhất.
Tóm tắt nội dung
Cát tuyến là gì? Cho ví dụ minh họa
Cát tuyến là một đơn vị kiến thức trong môn hình học được giảng dạy tại chương trình học lớp 9. Cát tuyến là một từ Hán Việt với “cát” có nghĩa là cắt, “tuyến” là đường thẳng, cát tuyến là đường thẳng cắt ngang qua một bề mặt khác như đường cong, đường tròn,…
Cát tuyến của đường tròn là gì? Định nghĩa cát tuyến của đường tròn được nêu trong sách giáo khoa hình học lớp 9 như sau: Cát tuyến của đường tròn chính là đường thẳng cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt bất kỳ. Tức là giao điểm giữa đường cát tuyến và đường tròn là hai điểm thuộc đường tròn đó. Trường hợp đặc biệt của cát tuyến chính là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn. Khi ấy cát tuyến của đường tròn sẽ trùng với đường kính đường tròn đó.
Một số ví dụ về đường cát tuyến:
- Ví dụ 1: Cát tuyến của hai đường thẳng là một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó.
- Ví dụ 2: Cát tuyến của đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm bất kì thuộc đường tròn đó.
- Ví dụ 3: cát tuyến của một cung tròn cắt cung tròn tại hai điểm phân biệt.
Tính chất cát tuyến là gì?
Để có thể nắm rõ được kiến thức và nhận biết được đường cát tuyến thì bạn cần hiểu được bản chất cũng như những tính chất đặc trưng của đường cát tuyến. Đồng thời việc có kiến thức sâu về tính chất đường cát tuyến sẽ giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán liên quan.
Xét trong đường tròn tâm O bán kính R với hai đường thẳng bất kỳ Ab và CD. Các tính chất đặc trưng của cát tuyến của một đường tròn bao gồm:
- – Trong trường hợp 2 đường thẳng chứa các cung AB và CD của đường tròn tâm O cắt nhau tại điểm M thì ta có biểu thức: MA.MB = MC.MD
- – Nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M thỏa mãn điều kiện MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D sẽ cùng năm trên một đường tròn.
- – Nếu MC là đường tiếp tuyến của đường tròn tâm O, MAB là đường cát tuyến thì ta có biểu thức sau đây: MC2 = MA x MB = MO2 – R2
- – Kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD từ điểm K nằm ngoài đường tròn. Điểm H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O cùng nằm trên 1 trung điểm.
- – Kẻ các tiếp tuyến KA, KB và đường cát tuyến KCD đến đường tròn từ điểm K không thuộc đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Bên cạnh đó ta có góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.
Cách vẽ cát tuyến của đường tròn và đường cong
Cách vẽ đường cát tuyến của đường tròn và đường cong là yêu cầu cơ bản trong bài toán liên quan đến đường cát tuyến. Sau đây chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách vẽ cát tuyến chỉ với 2 bước đơn giản là:
- Bước 1: Xác định hai điểm bất kì thuộc đường tròn hoặc cung tròn. Lưu ý đối với đường tròn, nếu không có yêu cầu đặc biệt thì bạn không nên chọn hai điểm nằm trên đường kính của đường tròn đó.
- Bước 2: Vẽ một đường thẳng bằng cách nối hai điểm vừa xác định. Đường thẳng này chính là đường cát tuyến, nó cắt và chia đường tròn thành hai cung.
Xem thêm: Hình chiếu là gì? Có mấy loại hình chiếu trong hình học
Một vài lưu ý khi làm bài tập liên quan đến cát tuyến đường tròn
Một số điểm cần lưu ý khi làm bài tập liên quan đến đường cát tuyến đó là:
- Nắm rõ định nghĩa cát tuyến là gì để nhận biết đường cát tuyến.
- Lưu ý khi làm bài tập liên quan đến cát tuyến của đường tròn
- Biết cách phân biệt đường cát tuyến và đường tiếp tuyến trong một đường tròn.
- Ghi nhớ tính chất đường cát tuyến để ứng dụng xử lý bài toán nhanh hơn. Kiến thức đường cát tuyến sẽ thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác.
Bài viết trên đây chúng tôi đã chia sẻ đến các bạn đọc kiến thức cơ bản về cát tuyến giúp bạn nắm rõ khái niệm cát tuyến của đường tròn là gì, tính chất và cách vẽ đường cát tuyến đơn giản. Hy vọng rằng những kiến thức toán học trong nội dung bài viết này đã mang đến cho bạn nhiều thông tin bổ ích có thể ứng dụng trong học tập.
