Hình chiếu là gì? Có mấy loại hình chiếu trong hình học

Hình chiếu là một trong những kiến thức hình học thú vị trong chương trình toán học lớp 7. Để củng cố kiến thức giúp các bạn học sinh, bài viết này chúng tôi sẽ tổng hợp lại những kiến thức cơ bản về khái niệm hình chiếu là gì, có các hình chiếu nào và cách xác định hình chiếu ra sao? Mời các bạn dành chút thời gian để xem lại nội dung bổ ích này nhé.

Khái niệm hình chiếu là gì?

Hình chiếu là gì được sách giáo khoa hình học nêu rõ như sau: Hình chiếu là hình biểu diễn 3 chiều của một đối tượng cụ thể lên một mặt phẳng hai chiều. 3 yếu tố cơ bản để tạo nên hình chiếu của một đối tượng đó là đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu.

Hình chiếu là gì?
Hình chiếu là gì?

Ở chương trình hình học cấp 2 các bạn sẽ được làm quen với hai khái niệm hình chiếu đó là: Hình chiếu của một đoạn thẳng lên một đường thẳng và hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng. Trong đó:

Hình chiếu của một đoạn thẳng trên một đường thẳng cho trước là khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng hạ từ 2 điểm của đoạn thẳng đó vuông góc với đường thẳng cho trước.

Hình chiếu của một điểm được xác định là giao điểm của đường thẳng cho trước với đường thẳng vuông góc hạ từ điểm đó xuống.

Phân loại hình chiếu

Hình chiếu được phân thành các loại phổ biến như sau:

Hình chiếu thẳng góc

Hình chiếu thẳng góc là loại hình biểu diễn đơn giản mà trong đó hình dạng và kích thước của vật thể được bảo toàn. Hình chiếu thẳng góc có khả năng thể hiện một cách chính xác hình dạng, kích thước của vật thể.

Tuy nhiên mỗi hình chiếu thẳng góc chỉ có thể thể hiện được 2 chiều nên khi vẽ ta phải sử dụng nhiều hình chiếu để biểu diễn, đặc biệt là khi chiếu những hình khối phức tạp.

Thông thường hình chiếu thẳng góc có 3 kiểu hình chiếu phổ biến, bao gồm:

  • Hình chiếu đứng: Đây là hình chiếu có hướng chiếu từ mặt trước tới
  • Hình chiếu cạnh: Là hình được chiếu từ bên sang, có thể là bên phải sang trái hoặc ngược lại.
  • Hình chiếu bằng: Là hình chiếu có hướng chiếu từ trên xuống dưới.
Hình chiếu thẳng góc
Hình chiếu thẳng góc

Ngoài ra các hình chiếu thẳng góc còn có thêm hình chiếu có hướng từ dưới lên, hay hình chiếu có hướng nhìn từ mặt sau lại trước. Khi đó các tia chiếu sẽ song song với nhau đồng thời cũng vuông góc với mặt phẳng chiếu, từ đó thể hiện các mặt của hình khối lên mặt phẳng chứa hình chiếu.

Hình chiếu trục đo

Bản chất của hình chiếu trục đo là cho phép thể hiện cả 3 chiều của vật thể lên một mặt phẳng chiếu. Ở hình chiếu trục đo, các tia chiếu được vẽ song song với nhau. Hình chiếu trục đo được chia nhỏ thành các loại hình chiếu khác nhau dựa vào phương chiếu là xiên góc hay vuông góc, theo sự tương quan biến dạng của 3 chiều.

– Hình chiếu trục đo vuông góc

  • Hình chiếu trục đo vuông góc đều có 3 hệ số biến dạng theo 3 trục bằng nhau.
  • Hình chiếu trục đo vuông góc cân: Là hình chiếu có 2 trong 3 hệ số biến dạng bằng nhau theo từng đôi một.
  • Hình chiếu trục đo vuông góc lệch: Là các hình chiếu có 3 hệ số biến dạng theo 3 trục khác biệt nhau.

– Hình chiếu trục đo xiên góc

Tương tự hình chiếu trục đo vuông góc, các hình được chiếu theo góc xiên cũng được chia thành 3 loại:

  • Hình chiếu trục đo xiên góc đều
  • Hình chiếu trục đo xiên góc cân
  • Hình chiếu trục đo xiên góc lệch

Xem thêm: Định nghĩa góc tù, góc bẹt, góc nhọn là gì? Ví dụ và bài tập áp dụng

Hình chiếu vuông góc là gì?

Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng cho trước là hình chiếu tạo với mặt phẳng chứa hình chiếu một góc bằng 90 độ. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là giao điểm của một đường thẳng đi qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng cho trước. Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng sẽ nằm trên mặt phẳng cho trước.

Các hình chiếu vuông góc
Các hình chiếu vuông góc

Để biết có bao nhiêu loại hình chiếu vuông góc thì người ta phân chia dựa vào cách chiếu các hình khối, vật thể lên mặt phẳng. Khi đó xác định được có 3 kiểu hình chiếu vuông góc thông thường, đó là:

  • Hình chiếu đứng là các hình được nhìn từ mặt trước của mặt phẳng.
  • Hình chiếu cạnh là những kiểu hình được chiếu bằng cách nhìn từ bên phải hoặc bên trái vật thể sang.
  • Hình chiếu bằng được xác định bằng cách nhìn vật thể từ trên xuống.

Bên cạnh khái niệm hình chiếu của một điểm thì ta còn có hình chiếu từ một đoạn thẳng trên một mặt phẳng. Hình chiếu của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng là đoạn thẳng được tạo ra bởi hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Trong đó gồm một mặt phẳng cho trước và một mặt phẳng chứa đoạn thẳng cần xác định hình chiếu.

Như vậy để xác định được hình chiếu của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng cho trước bạn cần phải vẽ được một mặt phẳng (a) sao cho thỏa mãn 2 yếu tố:

  • Mặt phẳng (a) chứa đoạn thẳng cần xác định hình chiếu.
  • Mặt phẳng (a) vuông góc với mặt phẳng cho trước.

Vì vậy có thể nói xác định hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng trên mặt phẳng là quá trình phức tạp nhất trong số các loại hình chiếu còn lại.

Vừa rồi là những kiến thức liên quan tới hình chiếu là gì, có các hình chiếu nào. Hy vọng rằng qua bài viết các bạn đã có thêm những kiến thức bổ ích về hình chiếu của một vật thể trong không gian hai chiều và ba chiều. Mọi thắc mắc về hình chiếu xin vui lòng để lại dưới phần bình luận, chúng tôi sẽ giải đáp giúp các bạn.